Урок алгебри у 9 – му класі з
теми
«Арифметична
та геометрична прогресія»
Мета уроку: розкрити значення теоретичних знань
про арифметичну та геометричну прогресії для практичної діяльності людини;
показати роль історичного розвитку науки; розвивати вміння учнів працювати
самостійно; формувати вміння думати, зіставляти, порівнювати, аналізувати, синтезувати, знаходити незрозуміле, слухати один одного та вчителя;
уміння логічно викладати думку словесно та
письмово; виховувати свідоме ставлення до здобуття та застосування знань, культуру мовлення та математичних
записів; формувати в учнів ініціативність, відповідальність, сумлінність,
працелюбство.
Форма роботи. Бригадна, індивідуальна, парна.
Обладнання: мультимедійна дошка,
комп’ютери, презентація, супровідні файли,
дидактичні картки завдань, портрети вчених-математиків.
Тип уроку. Урок
узагальнення і систематизації знань.
ХІД УРОКУ
Немає жодної галузі математики, хоч би якою абстрактною вона не була, що коли-небудь не буде
застосованою до явиш, дійсного світу.
М. І.
Лобачевський
I.
Організаційний момент.
II. Повідомлення
теми і мети уроку.
Учитель. Сьогодні ми підведемо підсумок по темі «Арифметична та геометрична
прогресія», підготуємось до тематичного
оцінювання. Ви повинні показати раціональне використання свого розуму і вміння
застосовувати набуті знання при узагальненні і систематизації знань про
прогресії. Ви будете працювати в групах, виконуючи самостійну роботу у чотирьох
варіантах, а також виконувати усні вправи.
III. Мотивація навчання.
1. Вступне слово вчителя.
Закінчилось
століття двадцяте,
І хоча математику вчити — не мед,
Море, космос, Земля... що не взяти —
Progressio
— це рух уперед!
Протягом кількох уроків ви переконувалися у тому, що арифметична і геометрична прогресії
мають різноманітне застосування в алгебраїчних,
геометричних та комбінованих задачах. Проте найціннішим є використання набутих знань у щоденних життєвих ситуаціях. Зараз
ви переглянете презентацію, завдяки якій ви зробите історичний екскурс у
розвиток поняття прогресії, пригадаєте відомі задачі, у яких ці поняття
застосовуються.
2. Презентація.
IV. Актуалізація опорних знань.
Учитель. Тільки що,
при перегляді презентації, ви перевірили себе на знання формул пов’язаних з
прогресіями і необхідних для розв’язання вправ. Повторимо їх.
1. Повторення формул:
n-го члена
арифметичної та геометричної прогресій, властивостей арифметичної та
геометричної прогресій
суми п перших членів арифметичної та геометричної
прогресій,
суми
нескінченної геометричної прогресії.
2. Усні
вправи
Весь клас дивиться на дошку куди проектуються вправи
на відповідність, а один учень (за бажанням) підходить до дошки і за допомогою
маркера з’єднує відповідні поняття.
V. Самостійна робота.
Перевірка здійснюється звіркою правильних відповідей
через проектор на дошку.
Клас поділено на чотири групи. Кожній групі
пропонується чотири завдання першої частини тестових завдань для ЗНО.
Група 1 виконує 1, 5, 9, 13;
Група 2 виконує 2, 6, 10, 14;
Група 3 виконує 3, 7, 11, 15;
Група 4 виконує 4, 8, 12, 16.
Оператор кожної групи вводить у комп’ютер результати роботи, вносячи їх у
таблицю.
Арифметична і геометрична
прогресія.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Крім того кожна група складає формулу для прогресії, членами якої є номери
виконаних ними вправ. Після закінчення роботи учні мають змогу перевірити
правильність розв’язання вправ, порівнявши їх з відповідями у наступній таблиці
(Спроектовано на дошку)
Арифметична і геометрична прогресія
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Г
Д
В
Б
В
Г
Д
В
А
Б
Д
Г
Б
А
В
В
VІ. Розв’язування задач практичного спрямування
Продовжується робота у групах. Кожна група отримує по
одній задачі.
Завдання:
підготувати презентації розв’язання. Учитель дає папір, маркери, фломастери.
Задача
1.
Із двох точок, відстань між якими дорівнює
155 м, одночасно починають рухатися назустріч одне одному два тіла. Перше
тіло рухається рівномірно зі швидкістю 8 м/c, а друге тіло за першу
секунду пройшло 3 м, а кожної наступної секунди проходить на 1 м більше,
ніж за попередню. Через скільки секунд тіла зустрінуться?
Відповідь. 10 с
Задача 2. Кінці відрізків, паралельних
основам трапеції, лежать иа її бічних сторонах і ділять кожну з них на 5
рівних відрізків. Знайдіть суму довжин цих відрізків, якщо основи трапеції
дорівнюють 7 см і 17 см.
Відповідь.
S = 48 см.
Задача 3. При вільному падінні камінь проходить
за першу секунду 4,9 м. Знайдіть глибину шахти, якщо камінь досяг її дна через
8 с після початку падіння.
Відповідь.
S = 313,6 м.
Задача 4. Бактерія, потрапивши в організм
людини, за 20 хв ділиться на дві, тоді кожна з утворених бактерій знову
ділиться на дві і т. д. Скільки бактерій стане в організмі людини за проміжок
часу з 8 до 12 години?
Відповідь. 4095 бактерій.
VІІ Підсумок уроку
Учитель відзначає кращі відповіді, кращу групу,
активність учнів, оцінює окремих учнів. Робить висновок про готовність класу до
тематичного оцінювання.
VІІІ Домашнє
завдання
Учні одержують роздруковані завдання з текстом
типової контрольної роботи(учні виконують одну з частин за бажанням залежно від
рівня підготовки)
Частина
1
1. Різниця
арифметичної прогресії 22; 18; 14; 10; … дорівнює…
а) 4; б) –4; в) 40; г) 6; д) 
.
2. В
арифметичній прогресії 23-й член дорівнює 17,5. Обчислити суму
22-го та 24-го членів прогресії.
а) 17,5; б) 35; в) 34; г) 8,75; д) 
.
3. Знайти суму
сорока перших членів арифметичної прогресії (an), у якій an = 160 – 25n.
а) 2250; б) –225; в) 225; г) 14100; д) 2050.
4. Якщо b8 = –3,4;
b9 = 6,8, то знаменник геометричної прогресії (bn) дорівнює…
а) 10,2; б) 3,4; в) –2; г) 
; д) 2.
5. Четвертий член геометричної прогресії 0,1; 0,3; 0,9; …
дорівнює…
а) 0,27; б) 2,7; в) 1,2; г) 2,4; д) 1,5.
6. Знайти суму
15 членів прогресії: 2; 5; 8; 11; …
а) 23; б) 172,5; в) 330; г) 345; д) 690.
7. Подати число 0,(36) у вигляді звичайного дробу.
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
8. Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії (bn), якщо
q = 
; b5 = 
.
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
9. Знайти значення t, за якого числа t – 1; 2t
і 4t + 6 утворюють геометричну прогресію.
а) 3; б) –3; в) 
; г) 
; д) –5.
Частина
2
10. Знайти суму членів арифметичної прогресії з 10-го до 20-го включно,
якщо перший член прогресії дорівнює 7, а різниця — 15.
11. Сума
нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 243, а сума її перших
п’яти членів — 275. Знайти знаменник прогресії.
12. В арифметичній прогресії є 10 членів. Сума членів з парними номерами
дорівнює 25, а сума членів з непарними номерами — 10. Знайти сьомий член
прогресії.
13*. а) Обчислити суму
перших 19-ти членів арифметичної прогресії (an), якщо a4 + a8 + a12 + a16 = 224.
б) Сума трьох чисел, які утворюють
арифметичну прогресію, дорівнює 21. Якщо до них відповідно додати 2; 3 і 9, то
утворені числа утворять геометричну прогресію. Знайти ці числа.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Г
Д
В
Б
В
Г
Д
В
А
Б
Д
Г
Б
А
В
В
.22-го та 24-го членів прогресії.
.; д) 2.; б) ; в) ; г) ; д) .q =
; b5 = .; б) ; в) ; г) ; д) .; г) ; д) –5.
Немає коментарів:
Дописати коментар